Вывод дифференциальных уравнений колебания стержней при геометрически нелинейной постановке

  • № 2(14) 2018

Страницы: 

72

 – 

105

Язык: русский

Открыть файл статьи
Открыть страницу статьи в Интернет

Аннотация

В этой статье рассматривается вывод дифференциальных уравнений колебания стержней при геометрически нелинейной постановке. Определены вариации кинетической и потенциальной энергии, а также вариации работы внешних сил. Применяя вариационный принцип Остроградского – Гамильтона выведены дифференциальные уравнения колебания стержней при геометрически нелинейной постановке. Также приведены соответствующие естественные начальные и граничные условии. Во введение дано обзор исследование научных работ в нелинейных постановках колебания стрежней в наших республике и в зарубежных странах.

In this paper we consider the derivation of differential equations for the vibration of rods under a geometrically nonlinear formulation. Applying of Hamilton – Ostrogradsky’s variation principle, differential equations of the vibration of rods are derived for a geometrically nonlinear formulation. Also given are the corresponding natural initial and boundary conditions. In the introduction of this review of research works in nonlinear formulations of the vibrations of the rods in our Republic and in foreign countries.

Список использованных источников

  1. Еремеев В. А. Об эллиптичности краевых задач нелинейной теории упругости // Изв. РАН. МТТ., 2000. №3. С. 67–72.
  2. Ерофеев В. И., Семерикова Н. П., Серов А. В. Нелинейные стационарные крутильные волны в упругом стержне // Известие РАН. Механика твердого тела., 2007. №6. С. 157– 163.
  3. Ерофеев В. И., Кажаев В. В., Семерикова Н. Л. Нелинейные изгибные стационарные волны в балке Тимошенко // Нелинейный мир. , 2008. Т. 6. №5-6. С. 348–358.
  4. Ерофеев В. И. Нелинейные изгибные и крутильные волны в стержнях и стержневых системах // Вестник научно-технического развития, 2009. №4(20). С. 46–50.
  5. Ерофеев В. И. Изгибные-крутильные, продольно изгибные и продольно крутильные волны в стержнях // Вестник научно-технического развития, 2012. №5(57). С. 3–18.
  6. Зволинский Н. В., Риз П. М. О некоторых задачах нелинейной теории упругости // ПММ, 1939. Т. 2. №4.
  7. Зинченко А. С. Интенсивные продольно крутильные и продольно-изгибные волны в элементах конструкций // Дис. канд. ф-м.наук:. 01.02.06. – Нижний Новгород: Нижний городской государственный технический университет. И.И. Р. Е. Алексеева, 2013. С. 98.
  8. Зубов Л. М. Двойственные краевые задачи нелинейной теории упругости // Доклады РАН, 1999. Т. 367. №3. С. 344–342
  9. Карякин М. И. Равновесие и устойчивость нелинейно-упругих тел при учете изолированных дефектов и микроструктуры материала // Автореферат дис.. . . д.ф.-м.н. - Ростов-на-Дону, 2014. С. 38.
  10. Левяков С. В. Нелинейный пространственный изгиб криволинейных стержней с учетом поперечного сдвига // Прикладная механика ва техническая физика, 2012. Т. 53. №2. С. 128–137.
  11.  Лурье А. И. Нелинейная теория упругости // М.: Наука 1980. С. 256.
  12.  Морозов Н. Ф. Математические вопросы теории трещин // М.: Наука. 1984. С. 256.
  13.  Новожилов В. В. Основы нелинейной теории упругости // M.-JL: Гостехиздат. 1948. С. 211.
  14.  Нургазиев Р. Б. Статический расчет пространственных мембранно-стержневых си- стем с учетом геометрической и конструктивной нелинейности // Автореферат дис. . . канд.т.н. - Саратов. 2004.
  15.  Хаджиева Л. А. Динамика геометрически и физически нелинейных деформируемых элементов механизмов и машин // Дис. док. ф. м. наук: 01.02.06, 01.02.06. - Алматы: Каз НУ им аль-Фараби, 2007. С. 210.
  16.  Черных К. Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах // Л.: Машиностроение, 1986. С. 336.
  17.  Antman S. S Nonlinear problems of elasticity // Springer-Verlag, 1995.
  18.  Arvin H., Bakhtiari-Nejad F. Nonlinear modal analysis of a rotating beam // International Journal of Non-linear Mechanics, 2011. С. 1–15.
  19.  Asghari M., Kahrobaiyan M.H., Ahmatian M. T. A nonlinear Timoshenko beam formulation based on the modified couple stress theory // International journal of Engineering Science, 2010. Т. 48. С. 1749–1761.
  20.  Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды // М.: Мир, 1965. С. 456.
  21.  Mamandi A. Kargarnovin M. H. Farsi S. Nonlinear Vibration Solution for an Inclined Timoshenko Beam unde the Action of a Moving Force with Constant / Nonconstant Velocity // Journal of Mathematical Sciences, 1986. С. 336. Вывод дифференциальных уравнений колебания стержней . . . 103
  22.  Piovan M. T., Sampaio R. A study on the dynamics of rotating beams with functionally graded propertie // Journal of Sound and Vibration, 2009. Т. 327. С. 134–143.
  23.  Rivlin R. S., Topakoglu C. A. Theorem in the Theory of finite elastic deformation // J.Rational Mech. and Anal, 1954. Т. 2. С. 53–81.
  24.  Trusdell C., Noll W. The Non-Linear Field Theories of Mechanics. Encyclopedia of Phisics // III/3. Springer-Verlag, 1965.
  25.  Hijmissen J. W., W. T. van Horssen. On aspect of damping for a vertical beam with tuned mass damper at the top // Nonlinear dynamics, 2007. Т. 50(1). С. 169–190.
  26.  Bailey J., Finnie I. An analytical study of drill-string vibration // ASME Journal of Engineering for Industry, 1960. Т. 82. С. 122–128.
  27.  Berlioz A., Hagopian J., Dufour R., Draoui E. Dynamic behavior of a drillstring: presentation and validation of the experimental set-up // ASME Design Engineering Division, 14th Biennial Conference on Mechanical Vibration and Noise. – Albuquerque, NM, USA, 1993. Т. 56. С. 223–228.
  28.  Berlioz A., Hagopian J. D., Dufour R. Dynamic behavior of a drill-string: experimental investigation of lateral instabilities // Journal of Vibration and Acoustics, 1996. Т. 118. С. 292–292.
  29.  Jansen J. D. Non-linear rotor dynamics as applied to oilwell drillstring vibrations // J.Sound Vib. 1991. Т. 147(1). С. 115-135.
  30.  Zhu W., Chung J. Nonlinear lateral vibrations of a deploying Euler-Bernoulli beam with a spinning motion // International Journal of Mechanical Sciences, 2015. Т. 90. С. 200–212.
  31.  Власов В. З. Избранные труды // М., 1963. Т. II. С. 507.
  32.  Джанелидзе Г.Ю. К теории тонких стержней // ПММ. - Москва, 1949. Т. XIII. №6. С. 397–408.
  33.  Кабулов В. К. Алгоритмизация в теории упругости и деформационной теории пластичности // Ташкент: Фан, 1966. С. 391.
  34.  Кабулов В. К. Алгоритмизация в механике сплошных сред // Ташкент: Фан, 1979. С. 304.
  35.  Бабамуратов К.Ш. Метод СН-ЭВМ и его приложения к задачам теории пластичности // Ташкент: Фан, 1987. С. 288.
  36.  Толок В. А. Алгоритмизация расчета цилиндрических оболочек // Автореф. канд. дис. ..., Ташкент, 1965.
  37.  Бадалов Ф. Б. Метод степенных рядов в нелинейной наследственной теории вязкоупругости // Ташкент: Фан, 1980. С. 221.
  38.  Буриев Т., Расулмухаммедов М. М. Алгоритмическая система расчета трехмерных упругих тел // Ташкент: Изд-во НПО Кибернетика АН РУз, 1994. С. 147.
  39.  Курманбаев Б., Саттаров А. Алгоритм расчета призматических тел в упругой и упругопластической зонах // Вопр. вычисл. и прикл. математики. - Ташкент, 1980. №62. С. 141–149.
  40.  Мардонов Б. М, Хаджиева Л. А. Исследования параметрических колебаний геометрически нелинейной бурильной колонны методом конечных элементов // Тез докл. VIII Казахст.–Росс. Межд.научно–практ. Конф. «Матем. моделирование в научно–технол. и экологич. проблемах нефтегазовой отрасли», - Атырау. 2014. С. 85–86.
  41.  Назиров Ш.А. Алгоритмизация численного моделирования двумерных краевых задач механики деформируемого твердого тела // Дис. ... д.ф.-м.н. - Ташкент, 1991.
  42.  Назиров Ш.А. Трехмерные нелинейные математические модели механики деформируемого твердого тела // Вопросы вычислительной и прикладной математики: Сб. науч. тр. - Ташкент, Центр РППиАПК, 2012. №128. С. 14–46.
  43.  Назиров Ш.А. Вычислительные алгоритмы, реализующие трехмерные нелинейные математические модели теории упругости и пластичности // Вопросы вычислительной и прикладной математики. Ташкент, 2013. №129. С. 9–21.
  44.  Олимов М. Исследование упругопластических состояний стержней при пространственно-переменных нагружениях // Дис. ... к.ф.-м.н. - Ташкент, 1984.
  45.  Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и деформационной пластичности: Пер.с.англ. // М.: Мир, 1987. С. 542.
  46.  Кабулов В. К., Файзуллаев О., Назиров Ш.А. Алгоритмическая система расчета трехмерных упругих тел // Ал-хоразмий, алгоритм, алгоритмизация. – Ташкент: Фан, 2006. С. 672.
  47.  Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике // Москва: Наука, 1970. С. 512.
  48.  Анарова Ш.А., Юлдашев Т. Математическая модель нелинейных уравнений колебаний стержней при динамическом нагружении // Узбекский журнал «Проблемы информатики и энергетики», 2014. №6 С. 36–42.
  49.  Анарова Ш.А., Юлдашев Т. Математические модели пространственно-нагруженных стрежней с учетом функции кручения и поперечных сдвигов // ТАТУ хабарлари, 2014. №4(32) С. 76–86.
  50.  Анарова Ш.А., Юлдашев Т. Вывод математической модели пространственно-нагруженных стержней с учетом функции кручения и поперечных сдвигов // Научный журнал проблемы вычислительной и прикладной математики, 2015. №1 С. 28–40.
  51.  Anarova Sh. A., Nuraliev F. M., Dadenova G. Mathematical model of spatially loaded bars with account of torsion function and transverse shears // International Journal of Technical Research and Applications e-ISSN: 2320-8163, www.ijtra.com, 2016. Vol. 4. №1. P. 22–32.
  52.  Anarova Sh. A. Algorithm of solution of the problem of bending torsion of the rod based on R-function method // International Journal of Current Research. №8(9) С. 37807–37819.
  53.  Anarova Sh. A. Algorithm of solution of geometrically nonlinear problem of rods with arbitrary mechanical geometrical characteristics // International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology ISSN:2350-0328, www.ijarset.com, 2017(November). Vol. 4. №11. P. 4796–4815.
  54.  Li Z., Li J. Fundamental equations for dynamic analysis of rod and pipe string in oilgas wells and application in static buckling analysis // Journal of Canadian Petroleum Technology, 2002. Vol. 41(5). P. 45–53.

Список всех публикаций, цитирующих данную статью