Теория клеточных автоматов (КА) представляет собой особую динамическую модель, фокусирующуюся на локальной информации с соседними клетками. Структура КА способна двигаться вперед и назад по КА, чтобы распознать их поведение. Хотя КА является дискретной динамической моделью, глобальное поведение во многих итеративных ситуациях может быть близко к непрерывной математической системе. Математическая модель КА показывает вычислимые значения его динамической структуры. В данной работе исследован теоретический подход к двухмерной (2D) гибридной линейной КА с периодическими граничными условиями в случае трех состояний, т.е. Z или трехмерного поля. Была построена матрица правил перехода для 2D гибридного линейного КА с этими особыми граничными условиями с помощью теории матричной алгебры. В ближайшем будущем, эти типы специальных RA и их математические представления могут быть найдены во многих различных реальных приложениях в особых ситуациях, например, в теории вычислимости, теоретической химии и биологии, областях обработки изображений, текстильном дизайне. В этой статье мы сконцентрировали специальное семейство (правило 9840 и правило 9841) 2D конечных линейно гибридных клеточных автоматов с периодическим состоянием на поле Z . Здесь мы изучаем специфическую связь между гибридными клеточными автоматами и характеристикой 2D гибридного КА с периодическими граничными условиями. Исследуется определение задачи характеризации этого специального клеточного автомата с помощью теории матричной алгебры. Благодаря КА очень просто объяснить некоторые важные математические исследования, а также объяснить очень сложные состояния хаоса в динамических системах. Важно отметить, что мы работаем с КА, созданным гибридным правилом над полем Z и находим матрицы правил TRules, соответствующие конечной 2D линейно-гибридной КА, после чего представляем характеристику этих правил как теоремы.

Kletkali avtomatlar (KA) nazariyasi qo’shni kletkalar bilan lokal ma’lumotlarga fokuslanuvchi maxsus dinamik modeldir. Kletkali avtomatlarning xatti-harakatlarini aniqlash, ularning kletkalar bo’ylab oldinga va orqaga siljishlari orqali amalga oshiriladi. KA diskret dinamik model bo’lsa ham, ko’p iterative vaziyatlarda global xatti-harakatlari uzluksiz matematik tizimga yaqin bo’lishi mumkin. KA ning matematik modeli uning dinamik tuzilmasini hisoblaydigan qiymatlarini ko’rsatadi. Ushbu maqolada Z yoki uch o’lchovli maydonda davriy chegara shartlariga ega bo’lgan ikki o’lchovli (2D) chiziqli gibrid KA ning nazariy yondashuvi o’rganilgan. Matritsalar algebrasi nazariyasi yordamida, maxsus chegaraviy shartlarga ega ikki o’lchovli (2D) chiziqli gibrid KA uchun o’tish qoidalari matritsasi qurilgan. Yaqin kelajakda ushbu turdagi maxsus KA va ularning matematik tadbiqlari alohida vaziyatlarda, masalan, hisoblash nazariyasi, nazariy kimyo va biologiya, tasvirlarni qayta ishlash sohalari, to’qimachilik dizayni va boshqalarda toppish mumkin. Ushbu maqolada biz Z maydonda davriy holatga ega ikki o’lchivli (2D) chekli chiziqli gibrid KA maxsus oilasiga (9840 qoida va 9841 qoida) to’xtalib o’tdik. Bunda biz gibrid kletkali avtomatlar va davriy chegaraviy shartga ega 2D gibrid xarakteristikali KA o’rtasidagi o’ziga xos bog’liqlikni o’rganamiz. Ushbu maxsus KA ni matritsalar algebrasi nazariyasidan foydalangan holda xarakterlash masalasini aniqlandi.

It is known that cellular automata (CA) theory is a very rich and useful dynamical model by focusing on their local information and neighboring cells. The fundamental structure of CA is a discrete special dynamical model, but the global behaviors at many iterative times can be close nearly a continuous mathematical model and system. The mathematical view of the basic model shows the computable values of the mathematical structure of CA. In the present paper, it is investigated the structure of two-dimensional (2D) finite, linear, Moore and von Neumann CA with null boundary over Galois field GF(2). In other words, it is considered on Galois field, i.e. 2-state (binary) case or Z . Here we obtain the transition or information rule matrices for each special Moore and von Neumann linear cases presented in the paper. The determination of the structure problem of special type of cellular automaton is studied by means of the matrix algebra theory. These types of special linear 2D cellular automata can find many different real life applications in special case situations, e.g. image processing area, textile design, video processing, DNA research, etc.