Свойства решений систем параболических уравнений с кросс-диффузией и конвективным переносом

Свойства решений систем параболических уравнений с кросс-диффузией и конвективным переносом

№ 2(8) 2017

Страницы:

62 –

67 Язык: русский

Открыть файл статьи

Аннотация

Исследованы качественные свойства и численное моделирование автомодельных решений системы квазилинейных уравнений реакции-диффузии задачи биологической популяции типа Колмогорова-Фишера. Найдены оценки решений и возникающей при этом свободной границы, что позволяет выбрать подходящие начальные приближения для каждого значения числовых параметров. Автомодельная система уравнений построена методом нелинейного расщепления. Исследованы асимптотические поведения решения задачи для квазилинейного уравнения многокомпонентных конкурирующих систем биологической популяции с двойной нелинейностью. Численно исследованы нелинейные процессы многокомпонентных конкурирующих систем биологической популяции, проведен анализ результатов на основе полученных оценок решений.

We have investigated the qualitative properties and numerical modeling of self-similar solutions of the system of quasilinear equations of reaction-diffusion problems of biological populations of the Kolmogorov-Fisher. Found assessment solutions and emerging with a free boundary, which makes it possible to select appropriate initial approach for each value of numerical parameters. Self-built system of equations by nonlinear splitting. The asymptotic behavior of the solution for the quasi-linear equation of multicomponent biological population competing systems with double nonlinearity. Numerically investigated nonlinear processes of multicomponent systems competing biological populations, the analysis results on the basis of the estimates of solutions.

Мазкур ишда Колмогоров-Фишер типидаги биологик популяция масаласи реакция-диффузия квазичизиқли тенгламалар системасининг автомодел ечимларини чизиқли моделлаштириш ва сифатли хоссалари тадқиқ қилинган. Ечимларнинг баҳоси ва бунда ҳосил бўладиган эркин чегаралар топилган, бу ҳар бир сонли параметр учун мос бошланғич яқинлашишларни танлаш имконини беради. Тенгламаларнинг автомодел системаси ночизиқли бўлиниш усули ёрдамида қурилган. Икки карра ночизиқли биологик популяциянинг кўп компонентли рақобатдош систмаларининг квазичизиқли тенгламаси учун масала ечимининг асимптотик кўринишлари тадқиқ қилинган. Биологик популяциянинг кўп компонентли рақобатдош системаларининг ночизиқли жараёнлари сонли тадқиқ қилинган, олинган ечимларнинг баҳолари асосида натижаларнинг таҳлили ўтказилган.

Список использованных источников

Мари Дж. Нелинейные диффузионные уравнения в биологии. – М.: Мир,1983. – 397 с.

Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества и его применение к одной биологической проблеме // Бюллетень МГУ. – 1937. – Т. 1. – C.1-25.

Арипов М. Метод эталонных уравнений для решения нелинейных краевых задач. – Ташкент: Фан, 1988. – 137 с.

Арипов М.М., Мухамедиева Д.К. Численное моделирование одной задачи биологической популяции типа Колмогорова-Фишера с конвективным переносом // Естественные и технические науки. – Москва, 2013. – № 3. – С. 299-302.

Мukhamedieva D.K. Population Models of Kolmogorov-Fisher Type with Double Nonlinearity and Nonlinear Cross Diffusion // International Journal of Mathematics and Computer Applications Research. – 2014. – Vol. 4. – Issue 3. – Рр. 59-72.

Мukhamedieva D.K. Qualitative properties of solution of cross-diffusion model of Kolmogorov-Fisher type biological population task // International Journal of Applied Mathematics & Statistical Sciences. – 2014. – Vol. 3. – Issue 6. – Рр. 39-44.

Свид. DGU 02892. Программа решения задач биологической популяции конвективного переноса на основе алгоритма нелинейного расщепления / Арипов М.М., Мухамедиева Д.К. (Узбекистан). – Опубл. 06.11.2014 г.