The work deals with the development of algorithms and software for simulation of complex fluid flow in the subsurface. These tools can be used in important practical applications such as oil and gas recovery problems, ecological problems concerning the soil and groundwater contamination and many others. The major goal of the research is implementation of the governing model by explicit numerical methods with rather mild stability conditions in order to achieve high parallelization efficiency on modern supercomputers. For this purpose a classical mathematical model of multiphase slightly compressible fluid flow in a porous medium has been modified by analogy with the quasigasdynamic system of equations, hyperbolization of the system has also been performed. Finally the phase continuity equation has got a regularizing term and the second time derivative with small parameters. The corresponding three-level explicit difference scheme has the second order of approximation in time and in space. The model takes into account possible heat sources, gravitational and capillary forces. The proposed approach is verified by a number of test predictions, physically correct results are obtained numerically. High speed-up of computations is observed on hybrid clusters including multicore CPUs and accelerators like graphics processing units (GPUs).

Статья посвящена разработке алгоритмов и программ для моделирования слож- ных течений жидкости в подземном пространстве. Эти средства могут быть исполь- зованы в важных практических приложениях, таких как проблемы добычи нефти и газа, экологические проблемы, связанные с загрязнением почвы и грунтовых вод, и многих других. Основной целью исследования является реализация математической модели фильтрации явными численными методами с достаточно мягкими условиями устойчивости, чтобы обеспечить экономичность расчетов на современных суперкомпьютерах при высокой эффективности распараллеливания. Для достижения этой цели классическая модель многофазного течения слабосжимаемой жидкости в пористой среде была модифицирована по аналогии с квазигазодинамической системой уравнений, также была проведена гиперболизация полученной системы. В результате уравнение неразрывности фазы приобрело дополнительные члены с малыми параметрами — регуляризатор и вторую производную по времени. Соответствующая трехслойная явная разностная схема имеет второй порядок аппроксимации по времени и по пространству. Модель учитывает возможные источники тепла, гравитационные и капиллярные силы. Предложенный подход верифицирован с помощью ряда тестовых расчетов, численно получены физически корректные результаты. Достигнуто высокое ускорение вычислений на гибридных кластерах, включающих многоядерные центральные процессоры (CPU) и графические ускорители (GPU).