В статье рассмотрены расширение таких понятий, как шар, отрезок, выпуклое множество на произвольное метрическое пространство. В частности, наряду с эвклидовой метрикой рассмотрены манхэттенская метрика, супремальная метрика в многомерном векторном пространстве. Рассмотрены также метрика Хемминга в бинарном пространстве, и ряд метрик в пространстве перестановок. Формально описаны отрезки в бинарном пространстве с метрикой Хемминга и в пространстве перестановок с метрикой Кэндалла. Показано,что отрезок в метрике Хемминга совпадает с понятием схемы (шимы), которое используется в теории генетических алгоритмов в модели Холланда. Доказано,что отрезок между двумя перестановками в пространстве перестановок с метрикой Кэндалла состоит из всех перестановок, сохраняющих относительные порядки, индуцированные этими перестановками. Введено понятие структур с наследственностью, описаны примеры и свойства этих структур. Показано, что множества отрезков в метрическом пространстве образуют структуру с наследственностью.

Maqolada shar, kesma, qavariq toʻplam kabi tushunchalarning ixtiyoriy metrik fazoga kengayishi koʻrib chiqilgan. Xususan, Evklid metrikasi bilan bir qatorda manxetten metrikasi hamda koʻp oʻlchovli vektor fazodagi supremal metrikasi koʻrib chiqilgan.Shuningdek, binar fazodagi Xemming metrikasi va oʻrin almashtirishlar fazosidagi bir qator metrikalar o‘rganilgan. Xemming metrikali binar fazodagi va Kendall metrikali oʻrin almashtirishlar fazosidagi kesmalar formal ravishda tasvirlangan. Xemming metrikasidagi kesma Golland modelidagi genetik algoritmlar nazariyasida qoʻllaniladigan sxema (shim) tushunchasi bilan ustma ust tushushi koʻrib chiqilgan. Kendall metrikali oʻrin almashtirishlar fazosida ikkita almashtirish orasidagi kesma ushbu almashtirishlar tomonidan induksiya qilingan nisbiy tartiblarni saqlaydigan barcha almashtirishlardan iborat ekanligi isbotlangan. Irsiyatli tuzilmalar tushunchasi kiritilgan, misollar keltirilgan va ushbu tuzilmalarning xossalari tavsiflangan. Metrik fazodagi kesmalar toʻplami irsiyatga ega boʻlgan tuzilmani tashkil etishi koʻrsatilgan.

The article considers the extension of such concepts as a ball, a segment, a convex set to an arbitrary metric space. In particular, along with the Euclidean metric, the Manhattan metric and the supremal metric in a multidimensional vector space are considered. The Hamming metric in binary space and a number of metrics in the space of permutations are also considered. Segments are formally described in the binary space with the Hamming metric and in the space of permutations with the Kendall metric. It is shown that the interval in the Hamming metric coincides with the concept of a skhema (shim), which is used in the theory of genetic algorithms in the Holland model. It is proved that the segment between two permutations in the space of permutations with the Kendall metric consists of all permutations that preserve the relative orders induced by these permutations.The concept of structures with heredity is introduced, examples and properties of these structures are described. It is shown that the sets of segments in a metric space form a structure with heredity.