Рассматривается краевая задача для системы уравнений описывающей движения двухжидкостной среды с равновесием фаз по давлению. Доказано существование обобщенного решения с помощью метода ортогонального расширения путем введения в систему градиента дополнительной скалярной функции с нулевым граничным условием. Свести решение расширенной системы к последовательному решению двух краевых задач: задачи Стокса для одной скорости и давления, и задачи с множителем Лагранжа для второй скорости.

The boundary problem for the system of equations describing the motion of a two-fluid medium with phase equilibrium with respect to pressure is considered. The existence of a generalized solution is proved using the method of orthogonal expansion by introducing into the system a gradient of an additional scalar function with zero boundary condition. Reduce the solution of the extended system to the sequential solution of two boundary value problems: the Stokes problem for one speed and pressure, and the problem with the Lagrange multiplier for the second speed.