Об одном подходе численного решения упругопластических краевых задач

  • № 3(21) 2019

Страницы: 

75

 – 

86

Язык: русский

Открыть файл статьи
Открыть страницу статьи в Интернет

Аннотация

Обычно для численного решения упругопластических краевых задач на основе деформационной теории пластичности используется метод упругих решений. Для численного решения упругопластических задач, основанных на теории течения, обычно применяются метод начальных напряжений и метод начальных деформаций. Основу методов начальных напряжений и начальных деформаций, также составляют метод упругих решений. В данной работе используется новый подход численного решения упругопластической задачи на основе деформационной теории. Основная идея этого подхода заключается в построении конечно-разностных уравнений отдельно для внутренних и граничных узлов рассматриваемой области, их разрешении относительно узловых перемещений и организации итерационного процесса. Решены некоторые упругопластические задачи для изотропного и трансверсальноизотропного параллелепипеда при различных краевых и граничных условиях. Результаты были сопоставлены с известными решениями и получено хорошая сходимость. Исследованы распространение зоны пластичности и влияние анизотропии на их распределение.

Usually, for the numerical solution of elastoplastic boundary value problems based on deformation theory of plasticity is used an elastic solutions method. For the numerical solution of elastoplastic problems based on ow theories usually, an initial stress and initial strain methods are applied. The base of the initial stress and initial strain methods also consist the elastic solutions method. In this paper, the elastic solutions method is used for the numerical solution of the elastoplastic problem based on deformation theory in a new manner. The main idea of this approach consists in constructing nite-dierence equations separately for internal and boundary points of the considered area, and resolving them relative to nodal displacements, and organizing an iterative process. Some elastoplastic problems for isotropic and transversely isotropic parallelepipeds under the dierent boundary conditions are solved. The results were compared with known solutions and received a good convergence. The propagation of the plasticity zone and the in uence of anisotropy on their distribution are investigated.

Список использованных источников

  1. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. – М.: Наука, 1978. – 592 с.
  2. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. – М.: Высш. шк., 1990. – 368 с.
  3. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. – М.: МГУ, 1996. – 343 с.
  4. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. – М.: Мир, 1985. – 590 с.
  5. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. – М.: Мир, 1979. – 392 с.
  6. Бреббия К., Телес Ж., Вроубел А. Методы граничных элементов. – М.: Мир, 1987. – 524 c.
  7. Ильюшин А.А. Пластичность. – М.: Гостехиздат, 1948. – 376 с.
  8. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. – М.: Изд-во МГУ, 1984.
  9. Филоненко-Бородич М.М. Задача о равновесии упругого параллелепипеда при заданных нагрузках на его гранях // ПММ. – 1951. – Т. 15, №. 2. – C. 37-48.
  10. Nik Long N.M.A., Khaldjigitov A.A., Adambaev U. On the constitutive relations for isotropic and transversely isotropic materials // Applied Mathematical Modelling. – 2013. – Vol. 37, Issues 14–15. – P. 7726-7740.
  11. Khaldjigitov A.A., Qalandarov A., Nik Long N.M.A., Eshquvatov Z. Numerical solution of 1D and 2D thermoelastic coupled problems // International journal of modern physics. – 2012. – Vol. 9. – P. 503-510.
  12. Халджигитов А. А., Худазаров Р. С., Сагдуллаева Д. А. Теории пластичности и термопластичности анизотропных тел. – Т.: Фан ва технология, 2015. – 320 с.
  13. Халджигитов А.А., Каландаров А.А., Юсупов Ю.С., Сагдуллаева Д.А. Численное моделирование одномерной связанной термопластической задачи для изотропных тел // Вестник ТУИТ. – 2013. – № 1-2. – С. 76-82.
  14. Халджигитов А.А., Каландаров А.А. Новый подход к численному решению задач теории упругости // Актуальные проблемы математического моделирования, алгоритмизации и программирования. – Ташкент, 2018. – С. 546-550.
  15. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. – М.: Мир, 1979. – 302 с.

Список всех публикаций, цитирующих данную статью