В работе рассматривается решение актуальной задачи, связанной с процессом обезвоживания и фильтрования жидких ионных растворов от гель-частиц и тяжелых ионных соединений. Указанный технологический процесс реализуется в ходе приготовления и очистки химических растворов, питьевой воды, фармацевтических препаратов, жидкого топлива, продуктов общественного назначения и т.д. Для анализа, исследования, определения основных параметров технологического процесса, а также режимов работы фильтровальных агрегатов и, в итоге, поддержки принятия управленческих решений была разработана математическая модель, в которой можно учитывать различные режимы работы фильтровальных агрегатов и физико-химические свойства ионных растворов. Так как, разработанная математическая модель нестационарного технологического процесса фильтрования сложносоставных суспензий описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, то получить её аналитическое решение затруднительно. Для решения поставленной задачи был разработан эффективный численный алгоритм, основанный на векторной схеме Самарского-Фрязинова с аппроксимацией второго порядка по временной и пространственной переменным. В данной работе приведена ссылка на статью с описанием алгоритма. С использованием разработанной модели была проведена серия вычислительных экспериментов на ЭВМ. Результаты численных расчетов проиллюстрированы в виде графических объектов. В ходе исследования установлены следующие факты: скорость фильтрования суспензии по глубине фильтровальной перегородки резко уменьшается на верхних слоях фильтра, а далее она остается постоянной по глубине фильтровальной перегородки в зависимости от толщины фильтра и диаметров гель-частиц, находящихся в суспензии; в результате кольматации взвешенных частицы в порах ионитного фильтра снижаются скорость ионного обмена и время продолжительности работы фильтра; с ростом толщины фильтра скорость заполнения порового пространства фильтровальной перегородки гель-частицами снижается, а за счет роста силы сопротивления скорость фильтрования, время работы фильтра и выходная концентрация гель-частиц в растворе экспоненциально уменьшаются. На основе анализа проведенных численных экспериментов сформулированы выводы, служащие основанием для принятия соответствующих управленческих решений.

The paper considers the solution of the actual problem related to the process of filtration and dehydration of liquid and ionic solutions from gel particles and heavy ionic compounds. This technological process is realized during the preparation and cleaning of chemical solutions, drinking water, pharmaceuticals, liquid fuels, public products, etc. To analyze, study, determine the main parameters of the technological process, as well as the operating modes of the filter units and, as a result, support the adoption of managerial decisions, a mathematical model was developed where it is possible to take into account the different operating conditions of the filter unit and the physicochemical properties of ionic solutions. Since, the developed mathematical model of the non-stationary technological process of filtering compound composites of suspensions describes a system of nonlinear partial differential equations, it will be difficult to obtain an analytical solution. The article cites a reference to an article where an effective numerical algorithm based on the Samara-Fryazinov vector scheme, where the order of approximation with respect to temporal and spatial variables of the second order is developed, is designed to solve the problem posed. Using the developed model, a series of computational experiments on a computer is given. The results of the numerical calculations are illustrated in the form of graphic objects. In the course of the study, it was established that: the filtering speed of the suspension along the depth of the filtering wall decreases sharply on the upper layers of the filter, and then it remains constant over the depth of the filter plate, depending on the thickness of the filter and the diameters of the gel particles in the suspension; as a result of colmatation of the suspended particles in the pores of the ion-exchange filter, the rate of ion exchange and the duration of filter operation decrease; with increasing filter thickness, the filling rate of the porous space of the filter part by the gel particles decreases, and due to the increase in the resistance force, the filtering rate and the filter operation time and the output concentration of gel particles in the solution decrease exponentially. Based on the analysis of the numerical experiments carried out, conclusions are formulated that serve as the basis for making appropriate managerial decisions.

Мазкур ишда заррачалар ва оғир ионли бирикмалардан суюқлик ва ионли аралашмаларни ажратиб олиб фильтрлаш ҳамда қуритиш жараёнларига боғлиқ бўлган долзарб муаммонинг ечими қаралмоқда. Айтиб ўтилган технологик жараёнлар кимёвий аралашмалар, ичимлик суви, фармацевтик воситалар, суюқ ёқилғи ва бошқа турли истеъмолдаги маҳсулотларни тозалаш ва тайёрлаш мақсадида жорий этилади. Технологик жараённинг асосий кўрсаткичларини аниқлаш, тадқиқ этиш, таҳлил қилиш ва бундан ташқари фильтрлаш қурилмалари ишлаш жараёнини, бунинг натижасида эса, жараённи бошқаришни таъминловчи хулосалар учун математик модель ишлаб чиқилган бўлиб, бунда фильтрлаш қурилмаси ишлашининг турли режими ва ионли аралашмаларнинг физик-кимёвий хоссалари ҳисобга олинган. Мураккаб тузилмавий суюқ аралашмаларни фильтрлашнинг стационар бўлмаган технологик жараёнига нисбатан ишлаб чиқилган математик модель хусусий ҳосилали чизиқсиз тенгламалар системаси билан ифодалангани учун ҳам аналитик ечимни олиш қийиндир. Мақолада қаралаётган масаланинг ечими учун вақт бўйича ва фазовий ўзгарувчилари аппроксимацияси иккинчи тартибли бўлганда Самарский-Фрязиновнинг вектор схемасига асосланган қулай сонли алгоритм ишлаб чиқилган масала ёритилган мақолага мурожаат қилинган. Ишлаб чиқилган модель асосида ЭҲМ да бир қатор ҳисоблаш тажрибалари ўтказилган. Сонли ҳисоблашлар натижалари графикли кўринишда ифодаланган. Тадқиқот ўтказиш жараёнида қуйидаги омиллар аниқланди: аралашмани фильтрлаш тезлиги фильтрлаш йўлакчаси туби бўйича юқори қаватда бирдан пасайиши, кейинчалик эса аралашмадаги заррачанинг ва фильтрнинг диаметрига, боғлиқ ҳолда ўзгармай қолади; фильтрда заррача муаллақ турган вақтдаги колматацияси натижасида ион алмашиниш тезлиги ва фильтрнинг ишлаш вақти узунлиги камаяди; фильтр қалинлиги ортиши билан заррачалар билан фильтр ғовак йўлакчасининг тўлиш тезлиги камаяди, фильтрлаш тезлиги қаршилик кучлари орттирилганда эса ҳам фильтрнинг ишлаш вақти, шу билан бирга аралашмада заррачаларнинг чиқиш улуши экспоненциал тарзда камайиб боради. Ўтказилган сонли тажрибалар асосида жараёнга мос бошқарувчи хулосалар қабул қилишга асос бўлиб ҳизмат қилувчи тавсиялар келтирилган.