Метод статистического моделирования для решения одной нелинейной задачи
Аннотация
В настоящей работе для модельного нелинейного уравнения рассматривается начально-краевая задача с граничными условиями Дирихле. При предположении существования решения строится несмещенная оценка на траекториях ветвящегося процесса. Получено вероятностное представление решения задачи в виде математического ожидания некоторой случайной величины. В соответствии с вероятностным представлением построен ветвящийся процесс и на его траекториях строится несмещенная оценка решения задачи. Полученная несмещенная оценка решения имеет ограниченную дисперсию, строится на траекториях ветвящегося процесса с ограниченным средним числом ветвлений и легко моделируется. Проведены численные эксперименты.
In the present work for nonlinear model equation is considered the initial-boundary value problem with boundary conditions of Dirichlet. Assuming the existence of a solution is based on an unbiased estimate of the trajectories of a branching process. Obtained a probabilistic representation of the solution of the problem as a mathematical expectation of some random variable. In accordance with a probabilistic representation of the constructed branching process and the trajectories of the constructed unbiased estimator of the solution. Obtained an unbiased estimate of the solution has limited dispersion, based on the trajectories of a branching process with a limited average number of branchings and easily modeled. Numerical experiments are performed.
Мақолада чизиқсиз тенгламага қўйилган Дирихле масаласи қўрилган. Масала ечими мавжудлиги шартлари ўринли бўлган ҳолда ечимга тармоқланувчи тасодифий жараён траекторияларида силжимас баҳо қурилган. Масаланинг ечими учун тасодифий миқдорнинг математик кутилмаси ифодасидаги махсус эҳтимолий кўриниш ҳосил қилинган. Махсус эҳтимолий кўриниш асосида тармоқланувчи тасодифий жараен аниқланган ва унинг траекторияларида ечим учун силжимас баҳо аниқланган. Силжимас баҳо чегараланган дисперсияга эга бўлиб, осон моделлаштирилади. Статистик моделлаштириш усули асосида ҳисоблаш тажрибалари амалга оширилган.
In the present work for nonlinear model equation is considered the initial-boundary value problem with boundary conditions of Dirichlet. Assuming the existence of a solution is based on an unbiased estimate of the trajectories of a branching process. Obtained a probabilistic representation of the solution of the problem as a mathematical expectation of some random variable. In accordance with a probabilistic representation of the constructed branching process and the trajectories of the constructed unbiased estimator of the solution. Obtained an unbiased estimate of the solution has limited dispersion, based on the trajectories of a branching process with a limited average number of branchings and easily modeled. Numerical experiments are performed.
Мақолада чизиқсиз тенгламага қўйилган Дирихле масаласи қўрилган. Масала ечими мавжудлиги шартлари ўринли бўлган ҳолда ечимга тармоқланувчи тасодифий жараён траекторияларида силжимас баҳо қурилган. Масаланинг ечими учун тасодифий миқдорнинг математик кутилмаси ифодасидаги махсус эҳтимолий кўриниш ҳосил қилинган. Махсус эҳтимолий кўриниш асосида тармоқланувчи тасодифий жараен аниқланган ва унинг траекторияларида ечим учун силжимас баҳо аниқланган. Силжимас баҳо чегараланган дисперсияга эга бўлиб, осон моделлаштирилади. Статистик моделлаштириш усули асосида ҳисоблаш тажрибалари амалга оширилган.