Математическая модель фильтрации потока в трехслойном пласте и ее аналитическое решение

  • № 1(7) 2017

Страницы: 

47

 – 

53

Язык: русский

Открыть файл статьи
Открыть страницу статьи в Интернет

Аннотация

Рассматривается актуальная экологическая задача, связанная с защитой подземных вод от технологических источников загрязнения. Приводится математическая модель процесса неустановившейся безнапорной фильтрации потоков жидкостей в неоднородных пористых средах, которые отличаются друг от друга гидрогеологическими характеристиками, и при наличии галереи скважин. Решение поставленной задачи безнапорной фильтрации потоков, описываемой системой дифференциальных уравнений в частных производных, получено в аналитическом виде с применением интегрального преобразования Лапласа по переменной t . Реализованное математическое обеспечение позволяет выявлять изолированные области, препятствующие проникновению различных ядохимикатов в зоны с относительно благоприятными экологическими условиями, что помогает специалистам принимать соответствующие управленческие решения.

The article deals with the environmental problem related to the protection of groundwater from technological pollution. There is given a mathematical model of unsteady filtration of free fluid streams in heterogeneous porous media with the presence of well gallery. The fluid streams differ from each other by hydrogeological characteristics. The model is described by a system of differential equations in partial derivatives. Its solution was obtained in an analytical form using Laplace transform in the variable t . Implemented software can detect isolated areas preventing the penetration of various pesticides into areas with relatively favorable environmental conditions. That is helpful to professionals to make appropriate management decisions.

Maqolada ifloslanishning tеxnologik manbalaridan yer osti suvlarini himoyalash bilan aloqador ekologik masalaning dolzarbligi ko’rib chiqilgan. Mavjud quduqlar galеrеyasi va bir-biridan farq qiluvchi gidrogеologik xaraktеristikalarga ega bir jinsli bo’lmagan g’ovak muhitlarda suyuqliklar oqimlarining o’zgaruvchan bosimsiz filtratsiyasi jarayonini matеmatik modеli kеltirilgan. Qo’yilgan xususiy hosilali diffеrеntsial tеnglamalar tizimi ko’rinishidagi oqimlarning bosimsiz filtratsiyasi masalasi uchun t o’zgaruvchi bo’yicha Laplas intеgral almashtirishni qo’llash orqali analitik yechimi olingan. Yaratilgan matеmatik ta`minot dеyarli qulay ekologik sharoitlarga ega zonalarga turli zaharli ximikatlarning kirib kеlishiga to’sqinlik qiluvchi ajratilgan sohalarni aniqlashga va bu bilan soha mutaxassislariga zaruriy boshqaruv qarorlarini qabul qilishga imkon bеradi.

Список использованных источников

  1.  Васильев В.А. Взаимодействие двух водоносных горизонтов, разделенных слабопроницаемой прослойкой // ПМТФ. – 1967. - №2. - С. 47-52.
  2.  Полубариново-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. – М.: Наука, 1977. – 664 с.
  3.  Степанюк А.А. Улучшение мелиоративного состояния осушенных минеральных оглеенных почв Западного Полесья Украины желобоподобным рыхлителем // Вестник БрГТУ. – 2013. – № 2(80). – С. 27- 30.
  4.  Антонцев С.Н., Кашеваров A.A. Расщепление по физическим процессам в задаче взаимосвязи поверхностных и подземных вод // Доклады АН СССР. - 1986. - Т. 288, № 2. - С. 86-90.
  5.  Урецкий Е.А. Исследование кинетики процессов сорбции органических загрязнений на оксигидратных коллекторах и их агрегирования в смеси краскосодержащих и гальванических стоков // Вестник БрГТУ. – 2013. – № 2(80). – С. 54–57.
  6.  Гамзаев Х.М. О численном моделировании движения жидкости в двухпластовой водоносной системе // Вестник Томского государственного университета. Сер. «Математика и механика». – 2015. - № 3(35). – С. 52-59.
  7.  Конюхов В.М., Чекалин А.Н., Храмченков М.Г. Миграция разноплотностных жидкостей в водоносных пластах сложной структуры. - Казань, 2015. - 160 с.
  8.  Куваев A.A., Поздняков С.П. Геофильтрационные модели потоков подземных вод переменной минерализации // Вестник МГУ. Сер. 4. Геология. - М.: Изд-во МГУ, 2003. - С. 36-43.
  9.  Zhou Q., Bear J., Bensabat J. Saltwater upeoning and decay beneath a well pumping above an interface zone // Transport in Porous Media. 2015. - Vol. 16. № 3. - Рp. 337-363.
  10.  Zinin A.I., Zinina G.A., Kurochkin V.M., Rybalchenko A.I., Zubkov A.A., Pozdniakov S.P. Simulation of coupled thermal and solute concentration effects on dense radioactive waste migration in deep aquifers. – Oslo, 2013. - Рp. 648-656.
  11.  Кашеваров А.А. Моделирование водного стока и процессов солепереноса на заболоченных территориях // Прикладная механика и техническая физика. - 2005. - Т. 46, № 1. - С. 96-105.
  12.  Эмих В.Н. Анализ двумерной установившейся фильтрации в почвенном слое с сильнопроницаемым основанием // ПММ. - 1982. - Т.46, вып.5. - С. 857-868.
  13.  Bennett G .D., Konti A.L., Larson S.P. Representation of mul tiaquifer well effecta in three-dimensional groundwaterflow simulation//Ground Water. - 1982. - Vol.20. - № 3.1. - Pр. 334-341.
  14.  Buikis A. Mathematische Modellierung des Wämnetrans - portes in poröses Medien//Referate.H.A.-Rethe 1. - Bergakademie Freiberg, 1979. - Рр. 74-75.
  15.  Wikramaratna R.S. An analytical solution for the effects of abstraction from multiple-layered confined aquifer withno cross flow // Water Resources Research. - 1984. - V. 20. - № 8. - Рp. 1067-1074.
  16.  Бэр Я., Заславский Д., Ирмей С. Физико-математические основы фильтрации воды. - М.: Мир, 1971. - 432 с.
  17.  Васильев В.Ф., Фадеева М.В. Оценка питания грунтовых вод в условиях взаимосвязи водоносных горизонтов по данным режимных наблюдений // В кн.: Комплексное использование и охрана подземных вод БССР. - Минск, 1976. - С. 65-74.
  18.  Васильев О.Ф. Системное моделирование взаимосвязанных фильтрационных и гидравлических процессов в задачах гидрологии, гидрогеологии и мелиорации // Проблемы теории фильтрации и механика процессов повышения нефтеотдачи. - М.: Наука, 1987. - С. 46-57.
  19.  Веригин H.H., Шержуков B.C. Фильтрация из водохранилищ и накопителей проистоков с изменяющимся во времени уровнем. Динамика сплошной среды // Сб.науч.трудов Института гидродинамики СО АН СССР. - Новосибирск, 1969. - Вып.2. - С. 83-90.
  20.  Хантуш М.С. Новое в теории перетекания // Вопросы гидрогеологических расчетов. – М.: Мир, 1964. – С. 43-60.
  21.  Злотник В.А., Усенко B.C. Математические модели и численные методы в задачах взаимосвязи безнапорных подземных и поверхностных вод // Фильтрация воды в пористых средах: Сб. докл. III Междунар. симп. Ч.4. - Киев: Наукова думка, 1978. - С. 108-117.
  22.  Злотник В.А., Калинин М.Ю., Усенко B.C., Черепанский М.М. Прогнозирование влияния эксплуатации подземных вод на гидрогеологические условия. - Минск: Наука и техника, 1985. – 296 с.
  23.  Абуталиев Ф.Б. Решение задач неустановившейся фильтрации. – Ташкент: Фан, 1972. – 208 с.
  24.  Васильев В.А. Взаимодействие двух водоносных горизонтов, разделенных слабопроницаемой прослойкой // ПМТФ. – 1967. - № 2. - С. 47-52.
  25.  Лебедев А.В. Методы изучения баланса грунтовых вод. – М.: Недра, 1976. – 407 с.
  26.  Лойцянский Л.Г. Механика жидкостей и газов. – М.: Наука, 1986. – 786 с.
  27.  Матвеенко Т.И. Некоторые задачи в неустановившемся притоке жидкости к скважине в круговой области с учетом слабой проницаемости водоупора // Вычисл. и прикл. мат. - Киев, 1974. - № 24. – С. 27-32.
  28.  Николаевский В.Н. К построению нелинейной теории упругого режима фильтрации жидкости и газа // Прикл. механика и техн. физика. – 1961. - № 4.
  29.  Олейник А.Я. Фильтрационные расчеты вертикального дренажа. – Киев: Наукова думка, 1978. – 202 с.
  30.  Абуталиев Ф.Б., Баклушин М.Б., Мирзаев А.Н. Нестационарные линейные и нелинейные задачи теории фильтрации и методы их решения. Деп. ВИНИТИ 11.06.87, № 4276-В87. - 110 с.
  31.  Абуталиев Ф.Б., Машарипов Р., Шульгин Д.Ф. Приближенное решение на ЭВМ одномерной и двумерной задач фильтрации в двухслойной среде // Труды координационных совещаний по гидротехнике. – М.: Энергия, 1987. – Вып. 35. – С. 219-232.
  32.  Абуталиев Ф.Б., Баклушин М.Б., Кодиров К.Р. Математические модели нестационарных процессов массопереноса в многослойных средах и их управление // Актуальные проблемы математики и ее приложения: Материалы международной конференции. 29-31 мая 2003. - Худжант, 2003. - С.17-18.
  33.  Абуталиев Ф.Б., Баклушин М.Б., Кодиров К.Р. О моделировании принятия решения в задачах анализа и управления экологическим процессом в многопластовых системах // Узб. журнал «Проблемы информатики и энергетики». - Ташкент, 2013. - № 1. - С. 19-23.
  34.  Кодиров К.Р. К вопросу моделирования экологических процессов в многослойных пористых средах // Известия вузов. Сер. «Физико-математические науки». - Ташкент, 2012. - № 1-2. - С. 89-93.
  35.  Баклушин М.Б., Кодиров К.Р. Способ управления напором галерей скважин при нахождении уровня подземных вод со свободной поверхностью // Узб. журнал «Проблемы информатики и энергетики». - Ташкент, 2013. - № . - С. 46-53.

Список всех публикаций, цитирующих данную статью