Первой работой, в которой была рассмотрена задача групповой классификации нелинейных уравнений диффузии, является классическая работа Л.В. Овсянникова, где впервые была поставлена задача групповой классификации дифференциальных уравнений, дан алгоритм ее решения. Эта работа положила начало многочисленным циклам работ по групповой классификации дифференциальных уравнений. Обозначим через L главную алгебру Ли для исследуемого уравнения. Оставшаяся часть групповой классификации определяется нелинейными коэффициентами, которые допускают расширение главной алгебры L для исследуемого уравнения. В предложенном Ахатов И.Ш., Газизов Р.К., Ибрагимов Н.Х. подходе не проводится проверка определяющего уравнения, в результате авторы получили частичную группу для исследуемого дифференциального уравнения посредством так называемого метода предварительной групповой классификации. Существенной частью предложенного метода является классификация всех неподобных подалгебр LE алгебры L. Фактически применение метода является простым и эффективным, когда классификация основана на конечномерной алгебре эквивалентности LE .В данной работе на основе метода группового анализа найдено ядро основных групп Ли преобразований одномерной системы уравнений пороупругости в диссипативном приближении.

The first paper in which the problem of group classification of non-linear diffusion equations was considered is the classical work of L.V. Ovsyannikov, where the problem of group classification of differential equations was first posed, an algorithm for solving it is given. This work marked the beginning of numerous cycles of work on the group classification of differential equations. We denote by L the principal Lie algebra for the equation in question. In the proposed approach by Akhatov I.Sh., Gazizov R.K., Ibragimov N.Kh. does not verify the defining equation, as a result, the authors have obtained a partial group for the differential equation under study by means of the so-called preliminary group classification method. An essential part of the proposed method is the classification of all the inconvenient subalgebras LE of the algebra L. In fact, the application of the method is simple and effective when the classification is based on a finite-dimensional equivalence algebra LE . In this paper, the core of main Lie groups of the onedimensional system of pore-elasticity equations in the dissipative approximation are found on the basis of the group analysis method.

Diffuziya nochiziqli tenglamalarning guruhli tasniflash muammosi ko’rilgan birinchi ish, L.V. Ovsyannikovning klassik ishi bo’ib, unda birinchi marta differensial tenglamalarning guruhli tasniflash masalasi qo’yilgan bo’lib, uni hal etish uchun algoritm berilgan. Bu ish differensial tenglamalar guruhli tasnifi bo’yicha ko’plab ilmiy ishlarning boshlanishini belgilab berdi. Qidirilayotgan tenglama uchun L bilan bosh Li algebrasini belgilaymiz. Guruhli tasniflashning qolgan qismi o’rganilayotgan tenglama uchun nochiziqli koeffitsiyentlar bilan aniqlanib, u bosh algebra Lni kengaytirish imkonini beradi. Axatov I.Sh., Gazizov R.K., Ibragimov N.H. mualliflar taklifida tenglamani aniqlovch tekshiruv olib bormaydi, natijada dastlabki guruhli tasniflash deb ataluvchi usul bilan tekshiriluvchi differensial tenglama uchun qisman guruh hosil qilingan. Taklif etilayotgan guruhli tasniflash usulining muhim ahamiyati L algebrani o’xshash bo’lmagan LE algebralarga tavsiflashdir. Qachon qo’llanilgan usul tasniflash usuli chekli o’lchamli LE algebralarning ekvivalentligiga asoslanganda samarali va sodda bo’ladi. Ushbu ishda qaytmas kundalang tulqinlar uchun elastik g’ovakning bir ulchovli chiziqli bо’lmagan tenglamalar sistemasining guruhli tahlil usuli asosida Li guruhining yadrosi topilgan.