Приведена математическая модель задачи о нелинейных колебаниях вязкоупругоготрубопровода с протекающей через неё жидкостью. С помощью метода Бубнова–Галёркина математическая модель задачи сводится к решению системы обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений, решаемых численным методом исключения слабо-сингулярных особенностей в интегральных и интегро-дифференциальных уравнениях.Согласно численного метода относительно неизвестных получены системы алгебраических уравнений. Численно исследованы влияние сингулярности ядер наследственности на колебания конструкций, обладающих вязкоупругими свойствами. Установлено, что для выявления влияния вязкоупругих свойств материала конструкций на колебания трубопровода, необходимо использовать слабо-сингулярные ядра наследственности типа Абеля.

Мақолада ичидан суюқлик оқиб ўтаётган қовушқоқ-эластик қувурнинг чизиқсиз тебраниши масаласининг математик модели келтирилган. Масаланинг математик модели Бубнов-Галёркин усули ёрдамида оддий интегро-дифференциал тенгламалар системасига келтирилади. Сонли усулга кўра, номаълумларга нисбатан алгебраик тенгламалар системаси ҳосил бўлади. Ирсийлик ядроларидаги сингулярликнинг қовушқоқ-эластик хусусиятига эга бўлган конструкциялар тебранишига кўрсатадиган таъсири сонли жиҳатдан ўрганилди. Қувур тебранишига конструкция материали ёпишқоқэластиклик хусусиятининг таъсирини кўриш учун Абел типидаги кучсиз-сингуляр ядродан фойдаланиш зарурлиги аниқланган.

In this paper, mathematical model of nonlinear vibration problems with fluid flows through pipelines have been developed. Using the Bubnov–Galerkin method for the boundary conditions, the resulting nonlinear integro-differential equations with partial derivatives are reduced to solving systems of nonlinear ordinary integro-differential equations with both constant and variable coefficients as functions of time.A system of algebraic equations is obtained according to numerical method for the unknowns. The influence of the singularity of heredity kernels on the vibrations of structures possessing viscoelastic properties is numerically investigated.It was found that the determination of the effect of viscoelastic properties of the construction material on vibrations of the pipeline with a flowing liquid requires applying weakly singular hereditary kernels with an Abel type singularity.