Представлены алгоритмы основной части подготовительного этапа решения уравнений параболического типа на одно-, прямоугольных двух- и трехмерных областях в декартовых координатах методом прямых. Для определения значений собственных чисел образованных при аппроксимации лапласиана для различных сочетаний граничных условий трехдиагональных матриц составлены тригонометрические уравнения. В простых случаях получены их аналитические решения. Для остальных случаев предложен двухэтапный численный метод их решения. Для нахождения составляющих собственных векторов предложен точный аналитический метод, основанный на особенностях структуры исходных матриц и на некоторые теоремы матричного исчисления. Предложен численный метод обращения матриц, основанный на методе Гаусса с выбором главного элемента по столбцу.

The algorithms of the main part of the preparatory phase of solving the equations of parabolic type in the one-, two- and three-dimensional rectangular areas in Cartesian coordinates by the linear method are presented. Trigonometric equations are composed for determining the eigenvalues of the Laplace approximation formed for various combinations of boundary conditions of matrices with three diagonals. Their analytical solutions are obtained for simple cases. For other cases, a two-step numerical method for solution is proposed. To find the components of the eigenvectors we offer an accurate analytical method based on the features of the original matrix structure and some theorems of matrix calculus. A numerical matrix inversion method based on the method of Gauss with pivoting on a column is offered.

Параболик типдаги тенгламаларни декарт координаталаридаги бир, тўғри бурчакли икки ва уч ўлчовли соҳаларда тўғри чизиқлар усулида ечишнинг тайёрлов босқичининг асосий қисмлари учун алгоритмлар келтирилган. Лаплас операторини турли чегаравий шартларда аппроксимация қилганда ҳосил бўладиган уч диагоналли матрицаларнинг хос сонларига нисбатан тригонометрик тенгламалар келтириб чиқарилган. Оддий ҳолларда бу тенгламаларнинг аналитик ечимлари олинган. Бошқа ҳолларда бу тенгламаларни ечиш учун икки босқичли сонли усул таклиф этилган. Хос векторларнинг ташкил этувчиларини топиш учун берилган матрицанинг хос хусусиятлари ва чизиқли алгебранинг айрим теоремаларига асосланган аниқ аналитик усул ишлаб чиқилган. Тескари матрицани топиш учун Гаусснинг устун бош элементини танлаш усулига асосланган сонли усул таклиф этилган.