Алгоритм нахождения экстремальной функции и нормы функционала погрешности квадратурной формулы типа фурье в непериодическом пространстве хермандера

  • № 6(12) 2017

Страницы: 

44

 – 

47

Язык: русский

Открыть файл статьи
Открыть страницу статьи в Интернет

Аннотация

В данной работе рассматривается вопрос о вычислении интегралов типа Фурье, где подынтегральная функция имеет с ограниченным числом экстремальных точек в интервале интегрирования и в качестве весовой функции берем быстро колеблющаяся функция. При небольших значениях параметра быстро колеблющаяся функции интеграл можно вычислить по обычным формулам механических квадратур, но если значение параметра велико, это становится затруднительным из-за частого колебания множителя. Поэтому для применения обычных формул механических квадратур промежуток интегрирования придется делить предварительно на большое число частей, из-за чего вычисление становится почти невозможным. Здесь предполагается метод вычисления таких интегралов для конкретных быстро колеблющаяся функций, т.е. для интегралов типа Фурье в пространстве Хермандера.

In this paper we consider the problem of calculating integrals of Fourier type, where the integrand has a limited number of extremal points in the integration interval and take a rapidly oscillating function as a weight function. For small values of the parameter, the rapidly oscillating function can be calculated by the usual formulas of mechanical quadratures, but if the value of the parameter is large, this becomes difficult because of the frequent oscillation of the factor. Therefore, in order to apply the usual formulas of mechanical quadratures, the integration interval must first be divided into a large number of parts, which makes the calculation almost impossible. Here we propose a method of calculating such integrals for specific rapidly oscillating functions, i.e. For Fourier integrals in the Hörmander space.

Mazkur ishda Фурье tipidagi integrallarni hisoblash masalasi qaraladi bu yerda integral ostidagi funksiya integrallash intervalida chekli sondagi еxtremal nuqtalarda berilgan va tez tebranuvchi funksiya. Parametrning katta bo’lmagan qiymatlarida odatdagi mexanik kvadratur formulalar bilan hisoblash mumkin, lekin parametrning qiymati katta bo’lsa ko’paytuvchining tez-tez tebranishidan ish ancha qiyinlashadi. Hisoblash qiyinligidan odatdagi mexanik kvadratur formulalar bilan hisoblash uchun integrallash oraligi oldindan katta sondagi bo’laklarga bo’lishga to’g’ri keladi. Bu yerda bunday integrallarni hisoblash uchun konkret tez tebranuvchi funksiya olinadi, yani. Fure tipidagi integrallar qaraladi.

Список использованных источников

  1.  Соболев С.Л. Введение в теорию кубатурных формул. – М., 1974.
  2.  Жамолов З.Ж., Салихов Г.Н., Шарипов Т.Х. Приближенное интегрирование гладких функций // Математический анализ и смежные вопросы математики. – Новосибирск, 1978.
  3.  Рамазанов М.Д. Теория решетчатых кубатурных формул с ограниченным пограничным слоем / ИМВЦ УНЦ РАН. – Уфа: Дизайн Полиграф Сервис, 2009. – 178 с.
  4.  Шадиметов Х.М. О вычисление коэффициентов оптимальных квадратурных формул // ДАН СССР. – 1980. – № 4.
  5.  Шарипов Т.Х., Хаётов А.Р., Универсально-оптимальные кубатурные формулы и их связь с другими задачами вычислительной математики // Комплексный анализ, дифференциальные уравнения, численные методы и приложения. – Уфа, 1996.
  6.  Filon N.G. On a quadrature for trigonometric integrals // Pros. ROY. Soc. – Edinburgh, 1928. – № 49. – Pp. 38-47.
  7.  Исраилов М.И., Нуриддинов М. Приближенное вычисление интегралов с быстроколеблющимся подынтегральным выражением // Вопросы вычислительной и прикладной математики / ИК с ВЦ АН УзССР. – Ташкент, 1972. – Вып. 14. – С. 103-116.
  8.  Tuck. E.O. A simple Filon-trapezoidaol rule // Matematics of compution. – 1967. – № 21. – Pp. 239-241.
  9.  Luke Y.L. On the computation of oscillatory integrals // Proc. Cambridge Pilos. Soc. Part 2. – 1954. – № 50. – Pp. 267-277.
  10.  Бахвалов Н.С., Васильева Л.Г. Вычисление интегралов от осциллирующих функций при помощи интерполяции по узлам квадратур Гаусса // Журнал вычисл. математики и матем. физики. – 1968. – Т. 8. – С. 175-181.
  11.  Жилейкин Я.М., Кукаркин А.Б. Об оптимальном вычислении интегралов от быстроосциллирующих функций // Журнал вычисл. математики и матем. физики. – 1978. – Т. 18. – №2. – С. 294-301.
  12.  Задирака В.К. Теория вычисления преобразования Фурье. – Киев: Наукова думка, 1983. – 213 с.
  13.  Einarsson B. Numerical calculation of Fourier integrals with cubic splines // BIT. – 1968. – № 8. – Pp. 279-286.
  14.  Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. – М.: Мир, 1972. – 316 c.
  15.  Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. – М.: Наука, 1976. – 248 с.
  16.  Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функции. – М.: Наука, 1980. – 352 с.
  17.  Крылов В.И., Кругликова Л.Г. Справочная книга по численному гармоническому анализу. – Минск: Наука и техника, 1968. – 165 с.
  18.  Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. – М.: Физматгиз, 1961. – 524 с.
  19.  Валевич Л.Р., Панеяк Б.П. Некоторые пространства обобщенных функций и теоремы вложения // УМН. – 1965. – Т. 20. – № 1(121). – С. 3-74.

Список всех публикаций, цитирующих данную статью