При численном решение уравнений Навье-Стокса, данная система уравнений представляется в виде системы уравнений для функции тока и вихря. При этом получается уравнения относящихся к двум типам, при этом требуется численно эллиптическое уравнение для функции тока и параболическое уравнение для вихря. Разработаны ряд методов как прямых, так и итерационных для численного решения уравнения эллиптического типа, однако, вопрос об эффективности этих методов остается актуальной. С этой целого показано, что решение уравнение для функции тока с помощью итерационный схемы переменных направлений с оптимальными итерационными параметрами даёт эффективные результаты. Оптимальные итерационные параметры выбрали по Жордану. Вычислительный эксперимент проведёт на основе метода пробных функций. При этом выбирается точное решение (пробная функция) для дифференциальной задачи и определяется граничные условия, а также правая часть соответсвующую этой пробной функции. Затем данная задача решается с помощью алгоритма итерационной схемы переменных направлений с оптимальными итерационными параметрами при различных значениях параметра в узлах сетки графическим способом сравниваются приближенное (разностное) и точное решение (пробная функция) построенных через полученных численных результатов. Программа для рассматриваемого алгоритма составлена на алгоритмическом языке C++. Численные результаты показывают на высокую точность и эффективность выбранного алгоритма.

When numerically solving the Navier-Stokes equations, this system of equations is represented as a system of equations for the stream function and the vortex. In this case, we obtain equations relating to two types, and a numerical elliptic equation for the current function and a parabolic equation for the vortex are required. A number of methods, both direct and iterative, have been developed for the numerical solution of an equation of elliptic type; however, the question of the effectiveness of these methods remains relevant. From this integer, it is shown that solving the equation for the current function using an iterative alternating direction scheme with optimal iteration parameters gives effective results. The optimal iteration parameters were chosen by Jordan. The computational experiment will be conducted on the basis of the method of test functions. In this case, the exact solution (trial function) for the differential problem is chosen and the boundary conditions are determined, as well as the right-hand side corresponding to this trial function. Then, this problem is solved using an algorithm for an iterative alternating direction scheme with optimal iteration parameters for various values of the parameter at the grid nodes, and the approximate (difference) solution and the exact solution (test function) constructed through the obtained numerical results are compared graphically. The program for the considered algorithm is written in the algorithmic language C ++. Numerical results show the high accuracy and efficiency of the selected algorithm.